形如an+an+1=f(n)的数列如何求通项公式?

2025-05-17 21:31:10

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回答（1）：

a(n) ＋ a(n+1) = f(n),

a(2n-1) +　a（2n）　＝　f（2n－1），
a（2n）　＋a(2n+1) = f(2n).

f(2n) - f(2n-1) = a(2n+1) - a(2n-1),
a(2n+1) = a(2n-1) + f(2n-1) - f(2n).
b（n）　＝　a（2n－1）．g（n）　＝　f（2n－1）－f（2n）．
b（n＋1）　＝　b（n）　＋　g（n）．

a(2n+1) +a（2n＋2）　＝　f（2n＋1）．
f（2n＋1）－f（2n）　＝　a（2n＋2）－a（2n），
a（2n＋2）　＝　a（2n）　＋　f（2n＋1）　－　f（2n）．
c（n）　＝　a（2n），　h（n）　＝　f（2n＋1）－f（2n）．

c（n＋1）　＝　 c(n) + h(n).

分别讨论 b(n) = a(2n-1), c(n) = a(2n)的通项公式。。来获得a(n)的通项公式。