隐函数怎样两边对X求导?求方法

2025-05-20 22:38:59

推荐回答（5个）

回答（1）：

编辑本段隐函数的导数　　设方程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.
　　例1 方程 x2+y2-r 2=0确定了一个以x为自变量, 以y为因变量的数, 为了求y对x的导数, 将上式两边逐项对x求导, 并将y2看作x的复合函数, 则有
　　(x2)+ (y2)- (r 2)=0,
　　即 2x+2yy‘=0,
　　于是得 .
　　从上例可以看到, 在等式两边逐项对自变量求导数, 即可得到一个包含y‘的一次方程, 解出y¢, 即为隐函数的导数.
　　例2 求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数.
　　解: 将方程两边同时对x求导, 得
　　2yy’=2p,
　　解出y‘即得
　　.
　　例3 求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数.
　　解: 将方程两边同时对x求导, 得
　　y¢=ln y+x× ×y’　解出y‘;即得 .
　　例4 由方程x2+x y+y2=4确定y是x的函数, 求其曲线上点(2, -2)处的切线方程.
　　解: 将方程两边同时对x求导, 得
　　2x+y+x y’+2y y=0,
　　解出y‘即得
　　.
　　所求切线的斜率为
　　k=y’ x=2,y=-2=1,
　　于是所求切线为
　　y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.

回答（2）：

1/(4x^2+4x+3)=1/(2x+1)^2+2 分子分母同除以2
=0.5/[(根号2x+根号2/2)^2+1]
原式=0.5∫1/[(根号2x+根号2/2)^2+1]dx
=根号2/4∫1/[(根号2x+根号2/2)^2+1]d(根号2x+根号2/2)
=根号2/4 * (arctan(根号2x+根号2/2))+C

我验算了,是对的.
附:arctanx'=1/(1+x^2)

回答（3）：

编辑本段隐函数的导数　　设方程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.
就是在对含Y的项进行求导时，把Y看成关于X的函数，用复合函数求导。

回答（4）：

就是在对含Y的项进行求导时，把Y看成关于X的函数，用复合函数求导。

回答（5）：

其实就是对复合函数的求导。
对等式中的每一项求导，只是得将y看成是关于x的复合函数y=y(x)
这样比如xy的求导即为：y+xy'