控制系统的二次稳定性是什么意思

一个系统如果具有二次稳定性，则存在一个以状态为变量的二次型x'Px为Lyapunov函数。其中x'表示x的转置。

一个系统如果是线性的，那么二次稳定性等价于Lyapunov渐进稳定。

具体而言，一个线性时不变系统如果是二次稳定的，那么对于任意的正定矩阵Q，都存在唯一的正定矩阵P使得Riccati代数方程A'P+PA=-Q；一个线性时变系统如果是二次稳定的，那么对于任意的一致正定矩阵Q(t)，都存在唯一的一致正定矩阵P(t)使得Riccati微分方程A(t)'P(t)+P(t)A(t)=-Q(t)-dP(t)/dt。

一个系统如果是离散时不变线性的，二次稳定性也等价于Lyapunov渐进稳定，对于任意的正定矩阵Q，都存在唯一的正定矩阵P使得方程A'PA-P=-Q成立。

二次稳定性在鲁棒控制里也有应用，比如在分析系统的稳定鲁棒性时，大多直接使用二次型来研究。这类方法从上面提到的连续线性系统、离散时不变线性系统，到时滞系统、奇异系统都有应用。

一个值得注意的点是，一般而言，如果一个系统是稳定的，不一定Lyapunov函数是二次型，也可以是高次多项式或者根本就不是基本初等函数(如变量梯度法就是用积分给出的)。但如果一个系统能被证明是二次稳定的，那么显然这个系统一定是稳定的。

换言之，二次稳定是Lyapunov稳定的一个充分条件。