58问答库 > 三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求DE+DF的值

三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求DE+DF的值

2025-05-22 10:35:23

推荐回答（2个）

回答（1）：

由已知ab=ac

所以作出bc上的高am=所以bm=cm=5

由勾股定理am=12

所以sinb=sinc=12/13

因为在直角三角形中de=bdxsinb，df=cdsinc

de+df=bdxsinb+cdsinc=bdx12/13+cdx12/13=（bd+cd）x12/13=120/13

回答（2）：

DE+DF是定值，是等腰三角形腰上的高。
cosB=(13²+10²-13²)/2×13×10
=5/13
sinB=12/13
BC×ABsinB=AB×(DE+DF)
DE+DF=BC×sinB=10×12/13=120/13
证明DE+DF是定值，是等腰三角形腰上的高
做CG⊥EG交ED的延长线于G
(1)证明△CDF≌△CDG
得DF=DG
(2)做CH⊥AB
证明EGCH是矩形
得CH=EG=DE+DF
CH恰好是等腰三角形腰上的高