58问答库 > F1F2分别是椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1(a>b>0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,

F1F2分别是椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1(a>b>0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,

2025-05-19 07:07:32

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回答（1）：

列
方程
:
易知F1AF2为
等边三角形
，且变长为a。(1)
AF1B面积:
1/2F1A*ABsin60°=40√3…………(2)
计算
周长
:
AF1+AB+BF1=4a…………(3)
再对ABF1的角A用
余弦定理
:
AB^2+AF1^2-2AF1*AB=BF1^2(4)
联立得解
a*AB=160
AB=1.6a
a=10,c=5,b=5√3
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