一个数乘以矩阵和一个数乘以行列式有什么区别，为什么

矩阵乘法和迪厄多内行列式区别的原因在于概念、限制和运算规则有所不同。

1、概念不同

行列式最终化为一个值。

矩阵仅仅是由许多元素构成的一个数学概念而已，一般情况没有什么意义，它只是一些数排列在一起。

2、是否有限制

行列式乘以一个数，只能是一排或一列元素乘以这个数，而不是所有元素都乘以这个数。

矩阵乘以一个数，得到的新矩阵中，每个元素都乘以这个数。

3、运算规则不同

行列式是一个数，按四则运算规则计算即可。

矩阵是一个矩形数表，有其特有的计算规则，例如 同型矩阵（行对应相同且列对应相同）的两个矩阵方能加减， 矩阵相乘 AB， A 的列必须与 B 的行数相同，方能相乘，且无交换律。

参考资料:百度百科 矩阵乘法

百度百科 迪厄多内行列式

当然有区别了
一个数乘以行列式等于这个数乘以行列式的某一行（或某一列），而一个数乘以矩阵就是用这个数乘以矩阵中的每一个元素

直观的解释是
n*n矩阵看作是一组n个n维列向量
行列式是以这组向量为棱的平行多面体体积（n维空间的广义体积）
矩阵数乘是将这组向量放缩为原来a倍，故每个坐标均*a
行列式数乘是将体积变为a倍，故只需将一条棱放缩a倍（某列数均*a）或将整个平行多面体沿某坐标轴方向放缩a倍（某行数均*a）