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已知A，B为椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为
已知A，B为椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为
2025-05-18 14:01:48
推荐回答（1个）
回答（1）：
设P（s，t），由题意直线PA的方程为
y
t
+
x-2
s+2
=1
，即，直线PB的方程为
y
t
+
x+2
s-2
=1
由于椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
故a=2，b=
3
，c=1，故其右准线方程为x=
a
2
c
=4，F（1，0），故F到准线的距离是3
∵直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点
∴M（4，
6
s+2
t
），N（4，
2
s-2
t
）
故有|MN|=|
6
s+2
t
-
2
s-2
t
|=|
4t(s-4)
s
2
-4
|
∴S
2
=
1
4
×|MN|
2
×9=
9
4
×|
4t(s-4)
s
2
-4
|①
又P（s，t）在椭圆上，故有
t
2
=3-
s
2
4
代入①整理得S
2
=27×
(4-s)
2
4-
s
2
令M=
(4-s)
2
4-
s
2
得（M
2
+1）s
2
-8s+16-4M
2
=0，此方程恒有根
故△=64-4（M
2
+1）（16-4M
2
）≥0
解得M
2
≥3，故M≥
3
或M≤-
3
（舍）
∴S
2
=27×
(4-s)
2
4-
s
2
≥27×3
∴S≥9
故选B．
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