（1）连接EG、EM、GM、BD
∵正方形AA1D1D中，E、G分别为AD、A1D1的中点
∴EG∥AA1
∵AA1⊥平面A1B1C1D1
∴EG⊥平面A1B1C1D1
∵A1C1?平面A1B1C1D1
∴A1C1⊥EG
∵在△ABD中，EM是中位线
∴EM∥BD
∵BB1∥DD1且BB1=DD1
∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD
∴EM∥B1D1
∵正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1
∴A1C1⊥EM
∵EM∩EG=E，EM、EG?平面EGM
∴A1C1⊥平面EGM
因此，当点N在EG上时，直线MN?平面EGM，有MN⊥A1C1成立；
（2）连接MH、A1B
根据（1）的证明，EM∥B1D1
∵EM?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C，
∴EM∥平面B1D1C
同理可得MH∥平面B1D1C
∵EM∩MH=M，EM、MH?平面EHM
∴平面EHM∥平面B1D1C
∴当点N在EH上时，MN?平面EHM，有MN∥平面B1D1C成立．
故答案为：点N在EG上，点N在EH上
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