解答：
解：（1）如图①，连接EG，
由题意得：△AOE≌△AFE，
∴∠EFG=∠OBC=90°，
又∵E是OB的中点，
∴EG=EG，EF=EB=4．
在Rt△EFG和Rt△EBG中
∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL），
∴∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，
∴△AOE∽△AEG，
∴AE2=AO?AG，
即36+16=6×AG，AG=，
可得：CG=，BG=．
∴G的坐标为（8，）；
（2）设运动的时间为t秒，
当点C为圆心时，则CQ=CP，
即：2t=10-4t，
得到t=，
此时CP=2×＝，AP=8?＝，
P点坐标为(，6)．
当点P为圆心时，则PC=PQ，
如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10-4t，CP=2t，
∵EQ∥AO，
∴△CEQ∽△CAO，
∴EQ=CQ=(10?4t)＝6?t，
PE=(10?4t)?2t＝8?t，
则(6?t)2+(8?t)2＝(2t)2，
化简得：36t2-140t+125=0，
解得：t1＝，t2＝（舍去），
此时，AP=8?×2＝，P点坐标为(，6)，
当点Q为圆心时，则QC=PQ，
如备用图，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10-4t，CP=2t，
∵EQ∥AO，
∴△CFQ∽△CAO，
∴QF=(10?4t)＝6?t，
PF=2t?(10?4t)＝t?8．
则 (6?t)2+(t?8)2＝(10?4t)2，
整理得
t2?8t＝0，
解得：t1＝，t2＝0（舍去）．
此时，AP=8?×2＝，P点坐标为(，6)，
综上所述，P点坐标为(，6)，(，6)，(，6)．
