（1）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则
∠1+∠2=
∠ABC+1 2
∠ACB=1 2
（∠ABC+∠ACB）1 2
=
（180°-∠A）=1 2
×（180°-40°）=70°．1 2
故∠BOC=180°-70°=110°；
（2）因为∠A的外角等于180°-40°=140°，
△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，
根据三角形的外角和等于360°，
所以∠1+∠2=
×（360°-140°）=110°，1 2
∠B′O′C′=180°-110°=70°；
（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′=110°+70°=180°，∴∠BOC与∠B′O′C′互补；
证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°-[（180°-n°）÷2]=90°+
，n° 2
∵∠A′=n°，∠B′O′C′=180°-[360°-（180°-n°）]÷2=90°-
，n° 2
∴∠A+∠A′=90°+
+90°-n° 2
=180°，∠BOC与∠B′O′C′互补，n° 2
所以当∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．
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