(3x^2+1)cosnxdx 在0到pai 区间上的定积分

谢谢哥们们了帮帮忙

2025-05-13 18:27:09

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回答（1）：

这里不好写定积分，先算出部定积分吧。。。
过程如下：
∫(3x^2+1)cosnxdx 主要采用了分部积分方法。
=(1/n)∫(3x^2+1）d(sinnx)
=(1/n)sinnx(3x^2+1)-(1/n)∫sinnxd(3x^2+1)
=(1/n)sinnx(3x^2+1)-(1/n)∫(6x)sinnxdx
=(1/n)sinnx(3x^2+1)+(6/n^2)∫xd(cosnx)
=(1/n)sinnx(3x^2+1)+(6/n^2)*x*cosnx-(6/n^2)*∫cosnxdx
=(1/n)sinnx(3x^2+1)+(6/n^2)*x*cosnx-(6/n^3)*∫d(sinnx)
=(1/n)sinnx(3x^2+1)+(6/n^2)*x*cosnx-(6/n^3)*sinnx
假设为f(x)。

在算出f(pai)-f(0)可得到所求定积分的结果，这一步就请你算算阿。

回答（2）：

∫(3x^2+1)cosnxdx
=(1/n)(3x^2+1)sinnx-(6/n)∫xsinnxdx
=(1/n)(3x^2+1)sinnx+(6/n^2)xcosnx-(6/n^2)∫cosnxdx
=(1/n)(3x^2+1)sinnx+(6/n^2)xcosnx-(6/n^3)sinnx+C
0到pai区间上的定积分
={(1/n)(3π^2+1)sinnπ+(6/n^2)πcosnπ-(6/n^3)sinnπ}
-{(1/n)(30^2+1)sinn0+(6/n^2)0cosn0-(6/n^3)sinn0}
=(6/n^2)πcosnπ=(-1)^n*(6π/n^2)

回答（3）：

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