先求积分因子：P=xy2+y,Q=-x；?P/?y=2xy+1；?Q/?x=-1； G(y)=(1/P)(?P/?y-?Q/?x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y；故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny2)=1/y2；把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程： (x+1/y)dx-(x/y2)dy=0,即有d(x2/2+x/y)=0 故得原方程的通解为：x2/2+x/y=C.
ydX-Xdy=(x^2+y^2)d arctan(x/y)。题主应该不需要了，给之后的人看吧
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