58问答库 > ①求曲线y=x^2在点P(1，1)处的切线方程 ②求曲线y=x^3过点P(1，1)的切线方程

①求曲线y=x^2在点P(1，1)处的切线方程 ②求曲线y=x^3过点P(1，1)的切线方程

2025-05-21 02:26:32

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回答（1）：

y'=2x
(1)P在曲线上,P是切点
x=1
y'=1
y=1
∴切线为y=x
(2)
P不在曲线上,P不是切点
设切点为(x0,x0^2)
∴切线点斜式：y-x0^2=2x0(x-x0)
将(3,5)代入得
5-x0^2=2x0(3-x0)
解得
x0=1或5
∴切线是y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5)
方程是2x-y-1=0和10x-y-25=0

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回答（2）：

回答（3）：

①
y'(x)=2x

y'(1)=2
切线方程y-1=2(x-1)
②
y'(x)=3x^2

y'(1)=3
切线方程y-1=3(x-1)

回答（4）：

回答（5）：