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如图，已知直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=BC，M，N分别是棱CC 1 ，AB的中点，（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平
如图，已知直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=BC，M，N分别是棱CC 1 ，AB的中点，（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平
2025-05-12 22:05:54
推荐回答（1个）
回答（1）：
（Ⅰ）证明：在直三棱柱
中，
，
因为
，
所以
，
又因为AC=BC=2，N是AB中点，所以AB⊥CN，
由于
，
所以AB⊥平面MCN，
又因为
，
所以，平面
；
（Ⅱ）证明：取AB
1
的中点G，连结MG，NG，
因为N，G分别是棱AB，AB
1
中点，
所以
，
又因为
，
所以CM∥NG，CM=NG，
所以四边形CNMG是平行四边形，
所以CN∥MG，
因为
，
所以
。
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