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如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE= 6
如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE= 6
2025-05-21 20:53:55
推荐回答（1个）
回答（1）：
连DC，OB，过A点作AF⊥BC，如图，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=60°，
又∵DE为⊙O的切线，
∴∠ADE=90°，
而AD为直径，
∴∠DCE=90°，则∠DAE=30°，
∵CE=
6
3
，
∴DC=
3
EC=
3
×
6
3
=
2
，
∴在Rt△ADC中，AD=2
2
，AC=
3
×
2
=
6
，
在△OAB中，OB=OA=
2
，AB=2，所以△OAB为等要直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
在Rt△ACF中，AC=
2
CF，所以CF=
2
2
×
6
=
3
，
在Rt△ABF中，AB=2BF，所以BF=
1
2
×2=1，
所以BC=BF+FC=
3
+1．
故答案为
3
+1．
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