已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0，直线L:y=kx，且L与圆C交与P、Q两点，点M（

解:
圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=1(1)b=1,则M(0,1)在圆上,由MP垂直MQ可得直线L必过原点(直径所对圆周角为直角)k=1/1=1(2)计算写不下，说说思路，设P和Q点坐标，利用向量点积为零以及k的取值范围，计算b范围。

(1)即要求P 、Q过圆心C，故k=1。
(2)思路来自第一问，转化为下列问题：
设以PQ两点为直径的圆O，其圆心为O，与y轴交于M、N两点。OT垂直y轴。
显而易见的是，M点只有在M点或N点才会有角PMQ为90度。故问题转化为求M、N（N点在M点下面）点的纵坐标范 围。
x^2+y^2-2x-2y+1=0和y=kx知：
x1+x2=2*(1 + k)/(1 + k^2); x1*x2=1/(1 + k^2);
则有x2-x1=Sqrt[2k]/（(1 + k^2)^2）;（Sqrt[x]表示对x开方）
故圆心O点坐标为（(x2-x1)/2，k*(x2-x1)/2）;
圆O的半径R=Sqrt[1+k^2]*(x2-x1)/2=Sqrt[1+k^2]*(1 + k)/(1 + k^2)=(1 + k)/Sqrt[(1 + k^2)]；
|OT|=(x1+x2)/2=(1 + k)/(1 + k^2)；明显有R>|OT|，故一定存在M、N点；
|TM|=|TN|=Sqrt[ |OT|^2+R^2 ];
故有M点纵坐标为(x2-x1)/2+|TM|;
N点纵坐标为(x2-x1)/2-|TM|;
现在M和N点的纵坐标皆可以用k来表示，又知道k>3，你应该知道M和N的纵坐标取值范围了吧，它即是b的取值范围。

改变风格不符不方便方不方便