解：（1）证明：过M作ME∥CD交PD于E，连接AE．
∵AN=
NB，1 3
∴AN=
AB=1 4
DC=EM．1 2
又EM∥DC∥AB，∴EM∥AN，且EM=AN
∴AEMN为平行四边形，
∴MN∥AE，又AE?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
（2）过N点作NQ∥AP交BP于点Q，NF⊥CB交CB于点F，
连接QF，过N点作NH⊥QF交QF于H，连接MH．
易知QN⊥平面ABCD，∴QN⊥BC，而NF⊥BC，
∴BC⊥平面QNF，
∴BC⊥NH，而NH⊥QF，∴NH⊥平面PBC，
∴∠NMH为直线MN与平面PCB所成的角．
通过计算可得MN=AE=
，QN=
2
2
，NF=3 4
3 4
，
2
∴NH=
=QN?NF QF
=QN?NF
QN2+NF2
，
6
4
∴sin∠NMH=
=NH MN
，∴∠NM
3
2
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