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已知等差数列{a n }的首项a 1 =20，前n项和记为S n ，满足S 10 =S 15 ，求n取何值时，S n 取得最大值，并
已知等差数列{a n }的首项a 1 =20，前n项和记为S n ，满足S 10 =S 15 ，求n取何值时，S n 取得最大值，并
2025-05-13 18:13:40
推荐回答（1个）
回答（1）：
∵a
1
=20，S
10
=S
15
，∴
10×20+
10×9
2
d=15×20+
15×14
2
d
解得
d=-
5
3
…（3分）数列为递减的数列
∴通项公式
a
n
=-
5
3
n+
65
3
∴a
13
=0…（6分）
即当n≤12时，a
n
＞0，n≥14，a
n
＜0
∴当n=12或n=13时，S
n
取得最大值，最大值是S
12
=S
13
=130…（12分）
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