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已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）求不等式f（x）≤6的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）求不等式f（x）≤6的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，
2025-05-16 16:51:29
推荐回答（1个）
回答（1）：
（1）①当
x≥
3
2
时，解得x≤2，所以
3
2
≤x≤2
；
②当
x≤-
1
2
时，解得x≥-1，所以
-1≤x≤-
1
2
；
③当
-
1
2
≤x≤
3
2
时，解得x∈R，所以
-
1
2
≤x≤
3
2
；
综上：不等式的解集为x|-1≤x≤2．
（2）因为f（x）=
4x-2，x≥
3
2
2-4x，x≤-
1
2
4，-
1
2
＜x＜
3
2
所以，要使关于x的不等式f（x）＞a恒成立，
即求出f（x）的最小值为4，
于是a＜4．
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