初三数学，学霸求解，过程啊！！！急！！！谢谢！！！

 解：如图：

    （1）直线BC与小圆相切

             证明：过点O作OE垂直于BC，垂足为点E,

                       因为 AC是小圆的切线， 所以 OA垂直于AC，

                       因为 OC是角ACB的角平分线，

                       所以 OA=OE (角平分线上一点到角两边的距离相等），

                       OE是小圆的半径，

                       BC是小圆的切线（过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线）

     （2）BC=AC+AD

             证明：连接OD，

                       因为 角OAC=角OEC=90度，OA=OE，CO=CO，

                       所以 三角形OAC全等于三角形OEC (HL定理），

                       AC=EC，

                       因为 角OAC=角OEC=90度，OA=OE，OD=OB，

                       所以 三角形OAD全等于三角形OEB (HL定理），

                       AD=EB，

                       BC=EC+EB=AC+AD

      （3）BC=10，AB=8，AC=根号下（BC平方- AB平方）=6，

               EC=AC=6，

               OA=OE，OB=AB-OA=AB-OE=8-OE，

               EB=根号下(OB平方-OE平方)=根号下[(8-OE)平方-OE平方] ，

               BC=EC+EB=6+根号下[(8-OE)平方-OE平方]=10，

               解得：OE=3，OB=8-3=5，

               所以圆环的面积= 5平方pai-3平方pai=16pai.

这都半夜了，还真是蛮拼的，洗洗睡吧

操！