高一数学作业题..在线等答案.

2025-05-15 01:56:06

推荐回答（5个）

回答（1）：

原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域
f(x)的反函数=[(1+根号x)/(1-根号x)]
定义域为[0,1)
值域为[1,正无穷）
（考虑反函数的定义域和值域时可以从原函数计算出来，也可以通过对反函数的分析得出结果）

回答（2）：

你算的是对的。
这好象是个单调递减函数啊
f逆(x)=[(1+根号x)/(1-根号x)]
= 2/（1-根号x） -1
0≤x＜1)
所以是递减的。区间 0≤x＜1
取值范围 1≤f逆(x)＜正无穷
好了！

回答（3）：

分子分母同乘（1+根号x），在用定义证明~~

F（X）-F（X+1）=（1+根号x)平方/（1-X）-（1+根号x+1）平方/[1-（X+1）]
=（1+根号x)平方/（1-X）+（1+根号x+1）平方/X

0所以（1+根号x)平方/（1-X）和（1+根号x+1）平方/X均>=0;
所以F（X）-F（X+1）>=0

所以递减拉！！
前提是你的反函数没错！

回答（4）：

单调区间非常好证明,
令,1>X2>X1>0,则有√X2>√X1,√X2-√X1>0,
1-√X2>0,1-√X1>0,
f(X2)-f(X1)=(1+√x2)/(1-√x2)-(1+√x1)/(1-√x1)
=[2(x2-x1)]/[(1-√x2)*(1-√x1)].
∵1>X2>X1>0,则有√X2>√X1,√X2-√X1>0,
1-√X2>0,1-√X1>0.
∴f(X2)-f(X1)>0,
f(x2)>f(x1).
f-1(x)在区间[0,1)上是单调递增.

回答（5）：

注意原函数与反函数单调区间相对应
f(x)= (2/(x+1) - 1)^2(x>=1)
2/(x+1)(x>=1) <=1 单减
f(x）沿着抛物线左半支向上走，单增

所以反函数单增
区间[0,1)