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在等差数列{a n }中，已知a 1 =20，前n项和为S n ，且S 10 =S 15 ，（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{
在等差数列{a n }中，已知a 1 =20，前n项和为S n ，且S 10 =S 15 ，（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{
2025-05-13 00:37:09
推荐回答（1个）
回答（1）：
（1）由题意可知：
S
10
=10
a
1
+
10×9
2
d
，
S
15
=15
a
1
+
15×14
2
d
∵a
1
=20，S
10
=S
15
即10a
1
+45d=15a
1
+105d
解得：
d=-
5
3
∴
a
n
=-
5
3
n+
65
3
；（6分）
（2）由（1）知S
n
=na
1
+
n(n-1)
2
d=
-
5
6
n
2
+
125
6
n
因为
S
n
=-
5
6
(n-
25
2
)
2
+
3125
24
所以n=12，13时，S
n
取得最大值．（12分）
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