（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x-lnx-1，f′(x)＝1?
＝1 x
，x?1 x
令f'（x）＞0得x＞1，则函数f（x）的单调增区间为（1，+∞），
令f'（x）＜0得0＜x＜1，则函数f（x）的单调减区间为（0，1），
则函数f（x）的极小值为f（1）=0，无极大值．
（Ⅱ）依题意有：fmin（x）≥0，x∈[1，+∞）
f′(x)＝a?
?a?1 x2
＝1 x
＝ax2?x?(a?1) x2
(ax+(a?1))(x?1) x2
=
，a(x+
)(x?1)a?1 a x2
①当
≤1即a≥1?a a
时，1 2
f'（x）≥0，x∈[1，+∞），
则f（x）在[1，+∞）单调递增，
则fmin（x）=f（1）=a+a-1-1=2a-2≥0，
解得：a≥1，
②当
＞1即0＜a＜1?a a
时，1 2
函数f（x）在[1，
]单调递减，在[1?a a
，+∞)单调递增，1?a a
则fmin(x)＝f(
)＜f(1)＝2a?2＜?1＜0，不合题意．1?a a
综上所述：正数a的取值范围是[1，+∞）．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024