解答：（1）解：连OA，如图，
∵直径CE⊥AB，
∴AD=BD=2，弧AE=弧BE，
∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE，
又∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠BOE=∠ACB，
而cos∠ACB=
，1 3
∴cos∠BOD=
，1 3
在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，
∵OD2+BD2=OB2，
∴x2+22=（3x）2，解得x=
，
2
2
∴OB=3x=
，3
2
2
即⊙O的半径为
；3
2
2
（2）证明：∵FE=2OE，
∴OF=3OE=
，9
2
2
∴
=OB OF
，1 3
而
=OD OB
，1 3
∴
=OB OF
，OD OB
而∠BOF=∠DOB，
∴△OBF∽△ODB，
∴∠OBF=∠ODB=90°，
∵OB是半径，
∴BF是⊙O的切线．
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