58问答库 > 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥ 平面PCE；（Ⅱ）若P

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥ 平面PCE；（Ⅱ）若P

2025-05-17 03:34:39

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回答（1）：

证明：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF
∵FM ∥ CD，FM=

CD ，AE ∥ CD，AE=

CD
∴AE ∥ FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形
∴AF ∥ EM，
∵AF?平面PCE
∴AF ∥ 平面PCE…（6分）
（Ⅱ）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH．
∵PA⊥平面ABCD，∴PH⊥CN（三垂线定理）
∴∠PHA为二面角P-EC-A的平面角…（8分）
∵AD=2，CD=3
∴CN=5，即EN=

，P A=AD
∴PA=2，∴AH=

AN?AE

∴ tan∠PHA=

∴二面角P-EC-A的正切值为

．…（12分）