58问答库 > 如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△

2025-05-04 11:21:14

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回答（1）：

（1）由翻折可知：△BCD≌△BED，∴∠CBD=∠DBE．
又∵△ABE≌△FBE，∴∠DBE=∠ABE．
又∵四边形OCBA为矩形，
∴∠CBD=∠DBE=∠ABE=30°．
在Rt△DOE中，∠ODE=60°，∴DE=CD=2OD．
∵OC=OD+CD=6，∴OD+2OD=6，
∴OD=2，D（0，2），
∴CD=4．
在Rt△CDB中，BC=CD?tan60°= 4

，∴B（ 4

，6）．
设直线BD的解析式为y=kx+b，
由题意得：

b=2

k+b=6

，解得

b=2

，

∴直线BD的解析式为：y=

x+2．

（2）在Rt△FGE中，∠FEG=60°，FE=AE．
由（1）易得：OE= 2

，
∴FE=AE= 2

．
∴FG=3，GE=

．∴OG=

．
∵H是FG的中点，
∴H（

，

）．
∵抛物线y=ax² +bx+c经过B、H、D三点，
∴

48a+4

b+c=6

c=2

3a+

b+c=

，解得

b=-

c=2

，
∴y=

x² -

x+2．

（3）存在．
∵P在抛物线上，
∴设P（x，

x² -

x+2），M（x，