在△ABC中，∵bcosC+ccosB= 3 acosB，由正弦定理定理可得 sinBcosC+cosBsinC= 3 sinAcosB，∴sin（B+C）= 3 sinAcosB，即 sinA= 3 sinAcosB，解得 cosB= 3 3 ，故答案为 3 3 ．
