解答：证明：（1）由题意，e=
=c a
，则a=
3
3
c，b2=a2-c2=2c2，
3
故椭圆方程为
+x2 3c2
=1，y2 2c2
即2x2+3y2-6c2=0，其中A(0，
c)，F1（-c，0），
2
∴直线AF1的斜率为
，此时直线AF1的方程为y=
2
(x+c)，
2
联立
得2x2+3cx=0，解得x1=0（舍）和x2=-
2x2+3y2-6c2=0 y=
(x+c)
2
c，即B(-3 2
c，-3 2
c)，
2
2
由对称性知C(
c，-3 2
c)．
2
2
直线BO的方程为y=
x，
2
3
线段AC的中点坐标为(
c，3 4
)，
c
2
4
AC的中点坐标满足直线BO的方程，即直线BO平分线段AC．
（2）设过P的直线l与椭圆交于两个不同点的坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），点Q（x，y），
则2
+3
x
=6c2，2
y
+3
x
=6c2．
y
设
=MP NP
=λ，则MQ QN
=λMP
，NP
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