平面向量中线性规划的理解例如z=x+y,一直不理解...

2025-05-23 04:09:08
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回答(1):

你好,这是要画草图的

首先要根据约束条件得出可行域

然后在可行域内移动目标函数,如z=x+2y  转化后为y=-x/2+z/2

斜率为k=-1/2   与y轴交点为(0,z/2)

可见要求z的最值也就是求目标函数y=-x/2+z/2在y轴上的交点

交点越高则z值越大,越低在z值越小,从而得到最值



z=2x+3y变形得y=-2x/3+z/3

斜率为k=-2/3   与y轴交点为(0,z/3)

可见要求z的最值也就是看其在y轴上的交点

交点越高则z值越大,越低在z值越小,从而得到最值


z=2x-3y变形得y=2x/3-z/3

斜率为k=2/3     与y轴交点为(0,-z/3)

可见要求z的最值也就是看其在y轴上的交点

交点越高则z值越小,越低在z值越大,从而得到最值(与上面个相反,因为这里变形后z前有负号)


z=3y-2x变形得y=2x/3+z/3

斜率为k=2/3     与y轴交点为(0,z/3)

可见要求z的最值也就是看其在y轴上的交点

交点越高则z值越大,越低在z值越小,从而得到最值


三者的不同在于斜率和与y轴的交点不同而已