已知函数f(x),g(x)对任意实数x,y均满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);

g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)

g(y-x)=g(y)*g（x)+f(y)f(x)
g(x-y)=g(y-x)
所以g(x)是偶函数
g(1-0)=g(1)*g(0)+f(1)*f(0)=g(1)*g(0)
g(1)=g(1)g（0）
所以g(0)=1
g(1-1)=g(1)*g(1)+f(1)*f(1)=1+g(1)^2
g(0)=1+g(1)^2
g(1)=0
g(-1-1)=g(-1)*g(1)+f(-1)*f(1)=g(1)^2-1
g(-2)=-1
g(2)=-1

解:因为f(0)=1/3, ,f(x+1)=3f(x)所以f(x+1)/f(x)=3所以f(n)为公比为3的等比数列因为f(1)=1所以f(n)=3^(n-1)因为g(x+y)=g(x)+2y所以g(x+y+1)=g(x)+2(y+1)所以g(x+y+1)-g(x+y)=2所以g(n)为公差为2的等差数列g(1+5)=g(1)+10=15所以g(1)=5所以g(n)=2n+3因为an=g[f(n)即an=2*3^(n-1)+3所以Sn={2*3^0+3}+{2*3^1+3}+......{2*3^(n-2)+3}+{2*3^(n-1)+3} =2*{3^0+3^1+......+3^(n-1)}+3n =2{1[1-3^n]}/(1-3)+3n =3^n-1+3n