x乘以y的三次方再除以x的平方与y的四次方之和在(0.0)处是否可微?

2025-05-20 23:16:24
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f(x,y)=xy^3/(x^2+y^4),
df=(y^3dx+3xy^2dy)/(x^2+y^4)-xy^3(2xdx+4y^3dy)/(x^2+y^4)^2
=[(y^3dx+3xy^2dy)(x^2+y^4)-(2x^2y^3dx+4xy^6dy)]/(x^2+y^4)^2
=[(-x^2y^3+y^7)dx+(3x^3y^2-xy^6)dy]/(x^2+y^4)^2,
在(0.0)处可微。