高等数学，三重积分

(x^2)/16+(y^2)/16+(z^2)/16<=1,则ⴢΩ4xdxdydz=

2025-05-18 06:31:07

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回答（1）：

设三元函数f（x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为ri（i=1，2,3.....n），体积记为Δδi，记||T||=max{ri}，在每个小区域内取点f（ξi，ηi，ζi），作和式Σf（ξi，ηi，ζi）Δδi，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f（x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f（x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。
∫∫∫‥‥‥三重积分号
f(x,y,z）‥‥‥被积函数
f(x,y,z)dv‥‥‥被积表达式
dv‥‥‥体积元
x,y,z‥‥‥积分变量
Ω‥‥‥积分区域
Σf（ξi，ηi，ζi）Δδi‥‥‥积分和

回答（2）：

用球面坐标，得到该积分
=∫〔0到2π〕dt∫〔0到π〕dg∫〔0到4〕【4rcostsingrrsing】dr
=0。
因为其中的∫〔0到2π〕costdt=0。

或者，因为x是奇函数，所以知道该积分=0。

回答（3）：

什么东西呀