解答：解：由f（x）=ax2-lnx=0，得ax2=lnx，设g（x）=ax2和m（x）=lnx，若a=0，则g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，若a＞0，当x∈（0，1]，g（x）＞0，m（x）≤0，此时两个函数没有交点，若a＜0，作出函数g（x）=ax2和m（x）=lnx的图象，此时g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，综上a≤0，故选：D
