同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（　　） A．3：4 B． 3 ：2 C

2025-05-13 22:35:36

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回答（1）：

设圆的半径为1，
如图（1），
连接OA、OB过O作OG⊥AB；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=

360 °

=60°；
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG=

60 °

=30°，
∴AG=OA?sin30°=1×

，
∴AB=2AG=2×

=1，
∴C_{六边形ABCD} =6AB=6．
如图（2）连接OA、OB过O作OG⊥AB；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=

360 °

=60°，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG=

60 °

=30°，
∴AG=OG?tan30°=

，
∴AB=2AG=2×

，
∴C_{六边形ABCDEF} =6AB=6×

cm．
∴圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比=6：4

：2．