58问答库 > 已知F1,F2分别为椭圆C:x^2⼀4+y^2⼀3=1的左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为？

已知F1,F2分别为椭圆C:x^2⼀4+y^2⼀3=1的左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为？

求详细过程，谢谢

2025-05-22 04:15:01

推荐回答（2个）

回答（1）：

设重心G（x,y） P(x1,y1) F1(-1,0) F2(1,0)
X=(x1+(-1)+1)/3 =x1 /3
y=(y1+0+0)/3=y1 /3
∴x1=3x y1=3y
点P在椭圆上 ∴满足椭圆方程即 x²1/4+y²1/3=1 把x1=3x y1=3y代人最左边式子
得 9x²/4+3y²=1

即：重心G的轨迹方程为9x²/4+3y²=1

回答（2）：

既视感颇强……

设P(2cosα,√3sinα)
则G(2/3*cosα,√3/3*sinα)
令x=2/3*cosα，y=√3/3*sinα
则cosα=3x/2，sinα=√3y
∴(3x/2)²+3y²=1

已知F1,F2分别为椭圆C:x^2⼀4+y^2⼀3=1的左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为 ？

已知F1,F2分别为椭圆C:x^2⼀4+y^2⼀3=1的左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为？