58问答库 > 已知数列{an}中,a1=1，且满足an+1=an+an⼀(n+1)求通项公式

已知数列{an}中,a1=1，且满足an+1=an+an⼀(n+1)求通项公式

2025-03-03 15:17:02

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回答（1）：

an+1=an+an/(n+1)
(n+1)*a(n+1)=(n+2)*an
a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
则:
an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)
..................
a2/a1=3/2
所有项相乘,得:
an/a1=(n+1)/2
an=(n+1)/2*a1=(n+1)/2
通项公式:
an=(n+1)/2

回答（2）：

先化简成 an+1/an=n+2/n+1,即有：
a2/a1=3/2,
a3/a2=4/3,……
一次进行累乘得到通项公式an=(n+1)/2

回答（3）：

an+1/(n+2）=an/(n+1)=a1/2=1/2
an=(n+1)/2

回答（4）：

(n+1)/2