如何将一个普通的一元二次方程化为求最大值或者最小值

2024-10-30 17:58:41

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回答（1）：

无论如何，都无法求出普通一元二次方程的最大或最小值!
比如，x²-2x+3=0，你怎么求出它的最小值?!
当然，如果楼主说的是二次函数，则有多种方法求最大最小值.
常用的有公式法、配方法、判别式法等:
y=x²-2x+3=(x²-2x+1)+2=(x-1)²+2(配方法)
x=1时，最小值为2;
y=x²-2x+3
→x²-2x+(3-y)=0
△=(-2)²-4(3-y)≥0
→y≥2
(判别式法);
公式法本质其实也是配方法。
一般地，
y=ax²+bx+c(其中a≠0)
=a[x²+2(b/2a)x+(b/2a)²]+c-a(b/2a)²
=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/4a.
取最大还是最小值由a符号决定.
a<0，则x=-b/2a时有最大值(4ac-b²)/4a;
a>0，则x=-b/2a时有最小值(4ac-b²)/4a。