（Ⅰ）因为点M是AB的中点，所以OM⊥AB，
则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为x（x+4）+y（y-4）=0，
即（x+2）2+（y-2）2=8； …（4分）
（Ⅱ）因为直线l的斜率为-
，所以直线l的方程是：y-4=-1 2
（x+4），1 2
即x+2y-4=0，…（6分）
设点O到直线l的距离为d，则d=
，4
5
所以AB=2
=
4?
16 5
； …（10分）4
5
5
（Ⅲ）设切点Q的坐标为（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）．则切线斜率为-
．x0 y0
所以切线方程为y-y0=-
（x-x0）．x0 y0
又x02+y02=4，则x0x+y0y=4 …（12分）
此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积S=
?1 2
?4 x0
=4 y0
．…（14分）8
x0y0
由x02+y02=4≥2x0y0，知当且仅当x0=y0=
时，x0y0有最大值．
2
即S有最小值．因此点Q的坐标为（
，
2
）． …（16分）
2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024