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已知等差数列{a n }的公差d大于0，且a 2 ，a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前n项和为T n ，
已知等差数列{a n }的公差d大于0，且a 2 ，a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前n项和为T n ，
2025-05-12 14:39:07
推荐回答（1个）
回答（1）：
（Ⅰ）设a
n
的首项为a
1
，∵a
2
，a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根，
∴
a
2
+
a
5
=12
a
2
?
a
5
=27
?
a
1
=1
d=2
∴a
n
=2n-1
n=1时，
b
1
=
T
1
=1-
1
2
b
1
∴
b
1
=
2
3
n≥2时，
T
n
=1-
1
2
b
n
，
T
n-1
=1-
1
2
b
n-1
，
两式相减得
b
n
=
1
3
b
n-1
数列是等比数列，
∴
b
n
=
2
3
?(
1
3
)
n-1
（Ⅱ）
c
n
=(2n-1)?
2
3
?(
1
3
)
n-1
c
n+1
-
c
n
=
8
3
?(
1
3
)
n
(1-n)
∴当n=1时，c
2
=c
1
当n≥2时，c
n+1
＜c
n
，∴c
n
单调递减，
∴数列{c
n}
中的最大项为c
1
=c
2
=
2
3
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