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如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。（1）求
如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。（1）求
2025-05-13 02:11:10
推荐回答（1个）
回答（1）：
解：（1）连OE，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°，
∴∠3=∠1，∠2+∠5=90°，
又OA=OE，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠4=∠2，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠OEC=90°，
∴OE⊥EC，
∴CE是⊙O的切线；
（2）连EF，
∵AF是直径，
∴∠AEF=90°，
∵∠ACB=∠3，
∴tan∠3=tan∠ACB=
，
在Rt△AEF中，
∵tan∠3=
，
∴cos∠3=
，
∴
，
即⊙O的直径等于
。
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