f′（x）=
＞0；1 2
x?1
∴函数f（x）在[a，b]上是增函数；
∴x∈[a，b]时，f（x）∈[
+m，
a?1
+m]；
b?1
∵[a，b]是f（x）的减半压缩区间；
∴f（x）∈[
，a 2
]；b 2
∴
+m＝
a?1
，a 2
+m＝
b?1
，即方程b 2
+m＝
x?1
有两不等实根；x 2
令
＝t(t≥0)，x=t2+1，所以该方程变成：
x?1
t2-2t+1-2m=0，则关于t的一元二次方程有两个不等实根，且两根非负；
∴
，解得0＜m≤
△＝4?4(1?2m)＞0 1?2m≥0
；1 2
∴实数m的取值范围是：（0，
]．1 2
故选B．
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