（1）当k=0时，方程为一元一次方程，即-x+3=0，解得x=3，符合题意；
当k≠0时，方程为一元二次方程，
其判别式b2-4ac=（4k+1）2-4k（3k+1）=（2k-1）2≥0，恒有实数根，
综上所述，此方程必有实数根；
（2）①k=0时，方程有根为3，符合题意；
②k≠0时，方程可化为（x-3）（kx-k-1）=0，
即x1=3，x2=
，k+1 k
x2=
=1+k+1 k
，若k与方程根都是整数，则k只可以是1或-1，1 k
综上所述，k的值为0，1或-1．
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