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高中数学：设变量x y满足约束条件x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1 z=(x-2y)⼀(x+y)的最大值

2025-05-20 17:07:27

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回答（1）：

这是线性规划的题目根据x-y≥-1，x+y≥1，2x-y≤1画图
可以发现满足
的点位于三条直线所围成的三角形内。
x-y=-1与2x-y=1交点为x=2, y=3
即交点为(2,3)
Z=(x-2y)/(x+y)
=[3x-2(x+y)]/(x+y)
=3x/(x+y)-2
=3/(1+y/x)-2
若Z最大，则y/x最小
由图易知，y/x最小时的点为2x-y=1和x+y=1的交点
求解得x=2/3, y=1/3
此时y/x=1/2
则Z最大值为Z=3/(1+1/2)-2=0