证明：
因为BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，所以
∠EBC+∠ECB=∠ABC/2 +∠BCD/2
=（∠ABC +∠BCD）/2=180°/2=90°
从而∠BEC=90°
即△BEC是直角三角形。
设BC边的中点为F，连接EF。
易知EF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
从而∠EBF=∠BEF
又因为∠EBF=∠EBA
所以∠BEF=∠EBA
从而AB‖EF
从而AE=DE
即EF是梯形ABCD的中位线，所以
AB+CD=2EF
再由BC=2EF，便得
BC=AB+CD 证完。
证法二：（用全等）
过点E作EG⊥BC，交BC于点G。
由全等的判定法则中的ASA，可证得（不详写出了）
△BEA≌△BEG，△CED≌△CEG
从而AB=GB，CD=CG
于是BC=BG+CG=AB+CD 证完。
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