构造函数f(t)=tlnt(t>0)，则f'(t)=lnt+1，f"(t)=1/t>0.故f(t)为下凸函数，依Jensen不等式得a>0、b>0，a≠b时f(a)+f(b)>2f[(a+b)/2]⇔alna+blnb>2·[(a+b)/2]ln[(a+b)/2]∴alna+blnb>(a+b)ln[(a+b)/2]∴原不等式得证。
