地下水流系统模拟模型就是描述和刻画地下水流系统行为和功能的各种模型。一个好的地下水流系统模拟模型，应是所研究的地下水流系统的复制品，对于相同的系统输入，模拟模型的输出响应与实际系统的输出响应应充分逼近，这样就可以用模拟模型来预测地下水系统的行为和功能，了解地下水流系统行为功能与多种自然因素和人为因素的相互关系。同样，地下水系统模拟模型是建立地下水系统管理模型的前提和基础。无论是以“嵌入法”或以“响应矩阵法”为基础的地下水流系统管理模型都以正确的模拟模型作为基本条件。因为地下水模拟模型可以通过求解控制地下水流的一组偏微分方程以了解地下水水质或水流场的分布特征。而多种形式的地下水管理模型则是不同类型地下水模拟模型与其他约束条件及目标函数的有机结合。
地下水流定解问题的数学模拟模型按时空参数的不同可划分为多种类型。按空间变量特征可分为一维、二维和三维模型。按与时间有无关系可分为稳定流模型和非稳定流模型。按所研究含水层的特征可分为承压水流模型、潜水流模型和饱和-非饱和带水流模型。按反映含水系统状态变量及其影响参数的性质和与可知程度可分为确定性模型、模糊模型和随机模型等。本书介绍了最具代表性的地下水承压二维非稳定水流模拟模型及其求解过程，其他类型的地下水流系统模拟模型读者可参阅文献[40]。由于建立模型的质量守恒定律、能量守恒定律和 Darcy地下水运动定律具有普遍意义，因此，其研究结果对其他类型的模拟模型具有适用性。
二维承压地下水非稳定流定解问题可表示如下：
地下水系统随机模拟与管理
式中：S——储水系数（量纲一）；
H——水位（L）；
Tx，Ty——x，y方向导水系数（L2·T-1）；
Q——源、汇项。（源为正，汇为负）（L·T-1）；
Γ1——一类边界；
Γ2——二类边界；
Tn———边界法向导水系数（L ·T）；
———H 的外法线方向导数（量纲一）；
Hb，H0，r，β——均为已知值。
在实际问题中，根据具体的水文地质条件，其描述地下水流定解方程（4.1）中的某些项可以不存在或增加某些项。
求解地下水流定解问题的数值方法常用的有有限单元法，有限差分法，边界元法和有限分析法等。以Galerkin有限单元法为例求解上述二维承压非稳定水流问题的基本步骤为：
4.1.1 化边值问题为变分问题
若固定t，并引入基函数η（x，y）∈HE，则有：
地下水系统随机模拟与管理
利用格林公式并结合边界条件可得：
地下水系统随机模拟与管理
式中：η（x，y）——每个单元上的基函数；
D——渗流区域；
其他符号同前。
方程（4.3）称为承压二维非稳定水流的Galerkin方程。
4.1.2 剖分求解区域
在区域D的边界Γ=Γ1+Γ2上，取有限个点依次联成一闭多边形ΓD，并以此近似代替Γ，以ΓD围成的多边形区域DD近似代替D。然后将DD剖分为Ne个三角形区域之和。三角形的顶点称为节点，其编号依次为i=1，2，…，Np，第i号节点的坐标记为（xi，yi），三角形单元用Δβ（β=1，2，…，Ne）表示。
4.1.3 构造基函数和线性形函数
对顶点为i，j，k的三角形Δβ上的任意点P（x，y）的面积坐标定义为：
地下水系统随机模拟与管理
式中：Δβ——三角形ijk的面积；
Δi——三角形kjP的面积；
图4.1
Δj——三角形Pki的面积；
Δk——三角形Pij的面积。
见图（4.1）。
地下水系统随机模拟与管理
节点i的基函数定义为：
地下水系统随机模拟与管理
式中：{Δβi}———以 i 节点为公共节点的三角形单元的集合。
如取形函数为线性元，则在节点i上的线性函数可表示为：
地下水系统随机模拟与管理
4.1.4 建立有限元方程
将式（4.7）及其他边界条件代入式（4.3）得有限元方程：
地下水系统随机模拟与管理
式中：Nu——内部节点与第二类边界节点数总和。
地下水系统随机模拟与管理
式中：Nt——以j为公共节点的单元个数；
Qj——第j节点处的源、汇水量。
用全隐式法求解常微分方程（4.8）可得隐格式：
地下水系统随机模拟与管理
式中：
地下水系统随机模拟与管理
上述步骤构成了地下水流模拟模型及其求解的基本过程，书中仅以二维承压水非稳定流为例进行了分析。该方法对于其他类型的地下水流模拟模型具有普遍适应性。
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