求I=∫∫∫(Ω)(x^2+y^2)dv的值,其中Ω={(x,y,z)|x^2+y^2≤z,z≤

2025-05-17 21:33:21
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:由于积分区域Ω:x² + y² + z² = R²关于坐标三轴都对称 且被积函数中的x,y,z都是奇函数 若f(x,y,-z)=-f(x,y,z),则说f(x,y,z)关于z是奇函数 在对称区间上的奇函数的积分结果是0 所以用对称性可得∫∫∫ (x+y+z) dV = 0 剩下的∫∫..