为什么答案中的a＞0而不能＜0 为什么△要小于0(方程无解)呢

2025-05-17 00:12:17

推荐回答（4个）

回答（1）：

因为定义域是R
也就对于任意实数都有ax²－4x+4>0
显然要求a>0，抛物线开口向上（否则抛物线必有在x轴下方的部分，即无法做到所有的x都满足ax²－4x+4>0）且与x轴无交点（即ax²－4x+4＝0无解，否则两个解的中间区域ax²－4x+4<0)

回答（2）：

要满足对数函数的定义域为R，那么里面的二次函数的值域必须大于零
而要满足二次函数的值域全部大于零，根据二次函数的图像（性质）来说必须满足的条件是：
①开口向上
②与x轴无交点（也就是△＜0）

回答（3）：

x的定义域是R，就要求，后面那个ax2-4x+4的值是大于0的，才能使原来的式子有意义，可以设M=ax2-4x+4，也就是M要都符合题意，有意义。所以要求a＞0，把M看成二次函数的图像，开口向上，才能是正的，才能有意义，△＜0是与X轴无交点，这样,M都符合题意了

回答（4）：

ax²-4x+4
当x²项系数a＜0的时候，这个函数开口向下，必然有函数值为负数的时候。
所以不可能x∈R，都能使得ax²-4x+4＞0恒成立。
当a＞0的时候，函数开口向上，当△＜0的时候，函数和x轴无交点（无解），那么只有整个函数图像都在x轴上方，才能即开口向上，又和x轴无交点。
所以这时候，ax²-4x+4＞0就恒成立。
如果△≥0，那么说明ax²-4x+4=0有解，那么至少当ax²-4x+4=0的时候，这个函数就无意义了（对数的真数不能是0和负数），定义域就不可能是R了。
这是一元二次不等式中，最基本的定理。