58问答库 > 如图，AB是⊙O的直径，弦BD与CA延长线交于E点，EF⊥BA延长线于F，若∠AED=30°（I）求∠AFD的大小；（II

如图，AB是⊙O的直径，弦BD与CA延长线交于E点，EF⊥BA延长线于F，若∠AED=30°（I）求∠AFD的大小；（II

2025-05-10 21:47:04

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回答（1）：

（Ⅰ）连接AD，由于AB为直径，则∠ADB=90°，
又EF⊥BA，
∴∠EFA=∠ADB=90°；
则A、D、E、F四点共圆，
则∠AFD=∠AED=30°
证明：（Ⅱ）由A、D、E、F四点共圆，
得BE?BD=BF?BA
连接BC，
由对顶角相等，则RT△AEF∽RT△ABC，
则AE?AC=BA?AF
从而BE?BD-AE?AC=BF?BA-BA?AF=AB（BF-AF）=AB²．
即AB²=BE?BD-AE?AC成立