58问答库 > 如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环内侧

如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环内侧

2025-05-21 05:35:48

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回答（1）：

已知C点小球对圆环无压力，则重力提供向心力，得到：mg=m

小球在C点的动能为：

mv2＝

mgR＝2mg
小球从A运动到C，根据动能定理得：
mg（H-2R）-W_f=E_kC
把数据代入，得到：W_f=2mg
所以小球从A运动到C，半个圆弧加上AB段圆弧的摩擦力做功W_f=2mg
再分析从C点运动到D点
根据动能定理得：
mg（2R-h）-W_f′=0-

mv2
mgh=10mg-W_f′
因为沿BC弧运动的平均速度小于沿AB弧运动平均速度，根据圆周运动向心力公式可知沿BC弧运动的平均正压力小于沿AB弧运动平均正压力，
故沿BC弧运动的平均摩擦力小于沿AB弧运动的平均摩擦力，
所以0＜W_f′＜W_f=2mg
所以8mg＜mgh＜10mg
故8m＜h＜10m．故B、C正确，A、D错误．
故选：BC．